Selim Naşit1943 yılında ticaret lisesinden ayrıldıktan sonra ilk defa profesyonel olarak Muhlis Sabahattin’in operet topluluğunda Gül Fatma operetinde rol aldı. Kısa bir süre sonra Muammer Karaca operetine geçti ve Muammer Karaca’nın yanında 16 yıl boyunca çalıştı.

1961’de kardeşi Adile Naşit ve eniştesi Ziya Keskiner ile Ankara’da babaları adına kurdukları Naşit Tiyatrosu’nda çalıştı. Daha sonra Elhamra İstanbul Tiyatro Sahnesi’ni Toto Karaca Sururiler ve Muzaffer Hepgürler ile paylaştı. 1966’da Gönül Ülkü – Gazanfer Özcan Tiyatrosu’na geçerek kardeşi ve eniştesi ile tekrar buluştu. 1979'dan itibaren Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu'nda Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nda Karşı Tiyatro'da çalışan 18 yıl Akbank Çocuk Tiyatrosu'nda yer alarak tiyatroda yarım asrı geride bırakan Naşit 300'e yakın oyunda rol aldı.

Selim Naşit tiyatroda en son Tiyatro Stüdyosu'nun Histeri oyununda rol almıştı. Naşit bu oyundaki rolüyle tiyatro kariyerinin ilk elle tutulur tiyatro ödülü olan Afife Jale En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü'nü kazandı.

Selim Naşit birçok da televizyon dizisinde de rol almıştı. Senaryosunu Can Barslan'ın yazdığı Gülşen Abi' dizisinde gazete patronu rolüyle hafızalarda yer eden sanatçı son olarak Zilyoner adlı TV dizisinde oynamıştı. Onu geniş kitlelere tanıtan bir diğer yapım ise Ömer Vargı'nın yönettiği Her Şey Çok Güzel Olacak adlı sinema filmiydi. Bir milyondan fazla seyirciyi sinemaya çeken filmde Naşit buradaki rolüyle Sinema Yazarları Derneği'nin (SİYAD) En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü'ne değer görülmüştü. Selim Naşit sinemada da 60'a yakın filmde rol aldı.

Türk tiyatrosunun Baba lakaplı sanatçısı Selim Naşit 54 yıllık sanat yaşamında hep küçük rollerde 'elle tutulur nüanslarla' karakterler yaratmayı başardı.

Ömrünün son yıllarını kanserle mücadelesi yüzünden sahneden ayrı geçirdi. Tedavi gördüğü Kadıköy Şifa Hastanesi'nde pankreas kanserine yenik düşerek 18 Ağustos2000 tarihinde 72 yaşında hayata gözlerini yumdu.

Selim Naşit’in Naşit adında tiyatrocu bir oğlu vardır