Georg Cantor







Halk arasında "modern matematik" olarak bilinen kümeler kuramı 19. yüzyılın sonlarına doğru birdenbire ve çok büyük bir hızla gelişti. Örneğin analizin ve geometrinin değişimi uzun yıllarda hatta birkaç yüzyılda gerçekleşmiştir. Oysa kümeler kuramı birkaç yıl içinde olağanüstü atılımlarda bulunmuştur. Bu gelişme büyük ölçüde Georg Cantor sayesinde olmuştur.



Alman matematikçi Cantor 1845'te Rusya'nın Petersburg kentinde doğdu. Kummer Weierstrass ve Kronecker'in öğrencisi olan Cantor özellikle felsefe ve teolojiyle yakından ilgilenmiştir. Üç kardeşin en büyüğü olan Cantor 1863'te Berlin Üniversitesi'nde matematik fizik ve felsefe okumuştur.



Bitirme aaaini sayılar kuramı üzerine yazmıştır; aaai Gauss'un yarım bıraktığı ax2 + by2 + cz2 = 0 denkleminin çözümleri üzerinedir. 1879 yılında Halle Üniversitesi'nde profesör olan Cantor'un birebir eşleme kardinal sayılar sayılabilme Cantor teoremleri ve Cantor paradoksu en önde gelen çalışmalarıdır. Sayılamayan kümenin varlığı da yine Cantor tarafından gösterilmiştir. Süreklilik hipoaaai de ünlüdür.



Sayılar kuramından sonra Heine'nin etkisiyle trigonometrik sonsuz toplamlarla ilgilenen Cantor buradan doğal olarak nokta-küme topolojisine el atmış topolojiden de sonsuz sayılara ve kümeler kuramına sıçramıştır. Cantor'dan önce "sonsuzluk" kavramı matematikte sadece "sonlu"nun karşıtı olarak bilinirdi oysa "sonlu"nun bile tam matematiksel bir tanımı yoktu. Cantor sonsuzluk kavramına gerçek boyutunu kazandırmıştır: Sonsuzlukları derecelendirmiş onları bir nevi sayı olarak görmemizi sağlamıştır. Ancak Cantor'un matematiksel düşünceleri matematik dünyasında genel kabul görmemiş çetin kavgalara neden olmuş daha da kötüsü zaten psikolojik sağlığı zayıf olan Cantor'un sık sık hastanelerde yatmasına ve çalışamamasına neden olmuştur. Çağdaşı Hilbert büyük bir özgüvenle "Cantor'un bize sunduğu cennetten kimse bizi kovamaz" demiştir.