Riemann Hipotezi - Eğitim Mekani

**Zayim** · 21-03-2009, 01:31 AM

Riemann Hipotezi

(Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından formülize edilmiş çözülememiş problemlerden biridir.

Bazı sayıların kendilerinden küçük sayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, …) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir. Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar. Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı herhangi bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Bernhard Riemann, Asal sayıların sıklığının;

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm Kompleks sayılar için

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm Kompleks sayılar için

ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + …

biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasına göre

ζ(s) = 0

denkleminin tüm çözümleri düz bir çizgi üzerinde yer almaktadır. Yani bu denkleminin tüm komplex çözümlerinin reel kısımlarının 1/2 olduğu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için test edilmiştir. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.