Trigonometri: Matematiğin dogrudan dogruya astronomiden cıkmış bir koludur; bir üçgen kenarlarının veya açılarının ölcülerini bunlar içinden bazılarına dayanarak hesaplamaya olanak sağlar.

Babilliler ve Mısırlılar;gökbilim gözlemlerine ve piramitlerin yapımına ilişkin ttrigonometri elemanlarına sahiptiler. Yunanlılar Menelausun küresel geometrisine dayanarak gemicilikte gece saatinin belirlenmesi gibi pratikte kullanılmak üzere nicel bir gökbilim hazırladılar.İskenderiyeli Hiparkhos ve Ptolemaios bir çember yayıyla bunu gören kirişlerin uzunlukları arasindaki bagıntılarısistemli bir biçimde incelediler. Çemberin daha yeni olan 360 dereceye bölünmesine dayalı olarak , bu bölümlere karşılık gelen kirişler, merkez açının yarısının sinüsüne eşdeğerdir. Çağdaş dilde sinA ve sinB ye dayanarak sin(a-b) yi hesaplamaya olanak veren Ptolemaios teoremi, (3/4) derecelik bir aralık için, onu trigonometrik cetveli düzenlemeye yöneltti; bu aralık ötesinde yaklaştırılma işlem yapılır.

Hint trigonometrisi yarım yaya, bunu gören yarı kirişi eşlik ettirerek bu günki sinüs kavramına dahaçok yaklaşıyor. Aryabhata (öl. ms. 550ye doğru) Ptolemaios un geometrik argümanları yerine cebirsel argümanlar koyuyor, ama çemberin dakikalara bölünmesinden ve pinin 3.14.. yaklaşık değerinden gelen 3438 birimlik bir yarıçap getiriyor. Sabit bin Kurra ve el-Batlani tarafindan aktarilan Arap geometrisi Hintliler inkinin aynıdır, bu kişiler tanjantı, kotanjantı, sekantı ve kosecantı getirmişlerdir.
Nasirettin Tusi yazdığı, Avrupalıların Regiomontanusa gelinceye kadar haberleri olmadıkları Tam Dörtgeni inceleme kitabında, bunun sonuçlarını sistemleştirdi. Regiomontanustan J. Wernere dek K. Almanya matematikçileri cetvellerin duyarlılığını artırıp kesirlerden ve ondalıklardan kaçınmak amacıyla, yarıçap olarak 10 üssü 15e kadar gittikçe büyüyen bir sayıyı birim olarak kullandılar. Rheticus, F. Viéte in düzlem küre için incelenmesini sistemleştireceği sinüse, bu günkü anlamını verip formülleri sadeleştiriyor. Eulerin yaptığı bir birim yarıçapın seçimi ve fonksiyon kavramının geliştirimi, trigonometrinin, karmaşık üslerin incelenmesiyle azar azar bütünleşmesinde önemli bir rol oynadı.

Hintlilerde Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar için-de yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyil), Mahavira (9. yüzyil) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekil-de zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sans-kritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dün-yasına intikal etmiş olduğunu belirtir.

Mısırlılarda Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır matematiğinde seked ve sek kelimelerinin, bir açının ko-tanjantına den anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mı-sırlılara kadar götürmenin gerektiğini belirtir. bu konuda Aydın Sayılı "Mısırlılar'da ve Mezo-potamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp" adlı eserinde şunları yazar: Mısır'da seked dı-şında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked'e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla "Mezopotamya Matematğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve trigo-nometrinin başlangıcını Mısırlılara götürmek isabetli düşünce sayılmaz. "Mısır Geometrisi-nin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz'a atfen de Mısır'da "Açı Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir.

Yunanlılarda Trigonometri
Trigonometri'de: "Herhangi bir ügende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor teoremi olarak bilinir. Ger-çekte; bu teoremin varlığı, Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezo-potamyalılar tarafından Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel hem de genel şeklini biliyorlardı. Blim tarihi eserleri; Thales'in, Pisagor ve Öklid'in, eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil' den elde etmiş olduklarını belirtir.

Mezopotamyada Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin ilkel bir örneğiyle karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un tri-gonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitme-sinin mümkün sayılabilececğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, yukarda adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopo-tamyalılar'a kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılar'dan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebilir" der.

Avrupa'da Trigonometri
8. ile 15.yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırladıkları eser-lerin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri vardı. Bu durumda; bu devir Türk - İslam Dünyası'nın ünlü matematik ve astronomi bilginlerinden, Sabit bin Kurra, Beyruni, Ebu'l Vefa, Ali Kuşçu ile çağdaşlarına ait ilgili eserlerin asılları ya da tercümeleri, Johann Müller ve çağdaşları ile kendisinden önce ve sonra gelen Avrupalı matematikçilerin gözlerinden kaçmış olması düşünülemez.
Johann Müller 8. ile 15. yüzyıl Doğu bilim dünyasının ünlü yazma eserleri ile zengin bir kata-loga sahip olan başta Vatikan ile diğer Avrupa kütüphanelerinden elde ettikleri, doğu bilim dünyasından intikal etmiş matematik ve astronomi ile ilgili eserlerin bir kısmını incelemiş ve zamanının bilim dili olan Latince'ye çevirmişlerdir. Bu çalışmaların sonunda De Triangulis Amnimodis Libri V. adlı bir kitap yayınlamışlardır. Bu kitap, yukarda sözünü ettiğimiz düzlem ve küresel trigonometri konularını kapsayan Latince bir eserdir. Johann Müller'in bu eseri de, ölümünden 57 yıl sonra, yani 1533 yılında Nurnberg'te yayınlanmıştır.Bu durumda, Johann Müller'in, El - Battani'den taklid edilmiş denilen eser, kendisinin ölümün-den sonra gelen çağdaşları bile, 57 yıl anlamakta güçlük çekmiş oldukları anlaşılmaktadır. El - Battani ve Ebu'l Vefa'dan 500 yıl kadar sonra, trigonometri ile ilgili bilgiler; Avrupa'da, Jo-hann Müller ve çağdaşlarının eserleri ile 1533 yılından itibaren görülmeye ve yaygınlaşmaya başladığı açık olarak ortaya çıkmaktadır.