ASİMPTOT i. (a, bulzl. eki, yun. syn, ile ve piptein, düşmek'ten fr. asymptote). Bir eğri ile asimptotu arasındaki uzaklık, nokta eğri üzerinde sonsuza gittiğinde sıfıra yaklaşır. Bir doğru veya bir eğri asimptot olabilir

— ANSİKL. Asimptot doğru. Eski filozoflar, eğrinin eksenlerine göre hiperbolün iki bakışımlı asimptot doğrusu olduğunu fark etmişlerdir. Diokles sissoicTi, Nikomedes de konkoid'i keşfettiler; ikisinin de birer doğru asimptotu vardır.

Analitik geometride, eğrinin denklemi y'ye göre çözülmüşse y'yi sonsuz kılan x'in sonlu değerlerinin bulunup bulunmadığı, yani eğrinin y eksenine paralel asimptotları olup olmadığı hemen anlaşılır. Eğri y = tgx olsun, iki X=n/2 ve X= — -n/2 doğrusu y'ler eksenine paralel iki asimptottur. Y=X+2 + 1/X-2 eğrisinde, X=2 y eksenine paralel bir asimptottur.

Öte yandan, y eksenine paralel olmayan bir asimptotun açı katsayısı (asimptotik doğrultu), x ve y eğrinin bir noktasının koordinatları olmak üzere, JC sonsuz olduğunda y/x 'in limiti alınarak elde edilir. Bu oranın limiti m kabul edilirse, x sonsuz olunca y—mjc*in limiti alınarak asimptotun başlangıç noktasının ordinatı elde edilir. Böylece yukarıda gösterilen eğride, y = JC -f- 2 bir asimptottur. Eğrinin denklemi tek parametreli şekle sokulursa yukarıda anlatılan metotlar asimptotları bulmağa yarar.

Eğrinin denklemi cebirseldir ve y'ye göre çözülmemiştir. Bu takdirde denklem şu şekle sokulabilir: f(x)y» + /t(jc)y»-ı +.....+ fn(x)y = 0 ; burada: /(*), /,